数学可以解释公交车晚点的原因，并能帮助解决这个问题

您是否曾在公交车站等了很长时间，结果却发现两辆或多辆公交车同时到达？这种现象被称为“公交车拥挤”，是全球公交系统数十年来一直在努力解决的问题。在此期间，研究人员使用数学模型研究公交系统的行为，以更好地了解这种情况发生的原因。数学方法确定了导致这一问题的原因，并表明可以将公交车跟踪技术与简单的控制算法相结合，以改善这种情况。

聚集会让乘客感到烦恼，因为它不仅增加了等车的平均时间，还增加了等车时间的变化。

拥挤还会使公交系统变得不那么可靠，因为它会导致公交车不按时到达。拥挤造成的长时间等待还会导致人们放弃乘坐公交车，转而选择其他不太可持续的交通方式。

公交车拥挤的发生是因为公交线路本身就不稳定。当公交车准时发车时，一切似乎都运行良好。它们从一个站点开往另一个站点，在每个站点等待乘客下车或上车。然而，一旦一辆公交车晚点了，它几乎不可能回到正轨。它会继续晚点，直到下一班公交车赶上来。

同样的事情也发生在早到的公交车上：它们在沿途行驶时会越来越早，直到赶上前面的公交车。

描述公交车沿路线行驶方式的方程式可以确定发生这种情况的原因。公交车在站点为乘客服务的时间与两辆公交车连续到达的时间间隔有关，通常称为公交车间隔时间。当公交车晚点时，其间隔时间会增加，更多乘客到达并需要在下一站接受服务。但在站点等待的乘客越多，公交车需要在那里停留的时间就越长。因此，晚点的公交车需要在随后的每个站点停留更多时间，导致它们运行得更晚。早到的公交车则相反。这个循环持续下去，直到多辆公交车最终赶上彼此并挤在一起。

那么，我们该怎么做才能阻止这种情况发生呢？交通运输部门已经与我们这样的研究人员合作，提出了许多消除公交车拥挤的不同方法。

一个策略是指示晚点的巴士跳过乘客无需下车的站点，或者限制每个站点允许乘坐晚点巴士的人数。这两种方法都可以减少晚点巴士在每个站点停留的时间，从而有机会赶上乘客。当然，这样做可能会让潜在乘客陷入困境。

另一种常见策略是在公交车时刻表中安排比实际需要更多的时间。这种额外的时间（称为松弛时间）有助于适应公交车行程时间的变化。早到的公交车被指示在选定的站点停留，直到预定的出发时间。然而，这种策略并不能帮助晚到的公交车恢复。它也容易受到任何导致公交车不按时发车的干扰。以这种方式延误或停留公交车也会降低乘客沿途出行的速度。

新技术或许能提供帮助。交通运输机构现在可以实时跟踪公交车的位置，并向司机提供定制反馈。这些新颖的策略将连续的公交车视为由弹簧连接在一起。沿途距离太近的公交车会收到指示，以帮助“推”开它们，而距离太远的公交车则会收到信息，以帮助“拉”回一起。司机可能会被告知在站点停留多少额外的时间，或者在沿途行驶时要慢或快多少。

研究人员已经开发出算法，机构可以使用这些算法向每辆公交车提供此类指令并避免公交车拥挤。这些指令可以由交通机构的调度员发送，调度员负责监控系统并向司机提供简单的指导，也可以通过车载计算机精确计算司机应该采取哪些措施来自动防止拥挤。计算机模拟和现场测试表明，这些动态策略有朝一日可能会让拥挤成为过去。

Vikash V. Gayah 是宾夕法尼亚州立大学土木工程副教授，S. Ilgin Guler 是土木工程助理教授。本文最初发表于 The Conversation。