世界杯球员弯腰背后的复杂物理原理

每届世界杯的亮点都是那些不可能的进球。小组赛中，克里斯蒂亚诺·罗纳尔多在对阵西班牙的比赛中将球打入人墙。本杰明·帕瓦德在 16 强赛中将球打入人墙，帮助法国队战胜阿根廷队。乾贵士打入一记完美的无旋转进球，帮助日本队暂时战胜比利时队。

观看足球时，你会惊叹不已。足球的每次旋转都会使空气在表面移动，将足球推向弯道。对于这种水平的球员来说，让足球弯曲是一种直觉动作，只需踢一下足球的边缘，就能让足球向正确的方向弯曲。对于物理学家来说，模拟弯曲足球周围的气流是一种复杂的力的混合，这些力都与空气在足球表面的移动方式有关。

麻省理工学院应用数学家约翰·布什 (John Bush) 表示：“说实话，这个物理原理相当复杂，但有简单的方法可以解释它。它看起来很神秘，因为你看不到周围的流体（这里指的是空气）在做什么。”

足球飞行时，空气在​​球的表面形成一层。布什说，当球旋转时，空气会偏向一侧。空气的偏转会将球推向相反的方向。

本杰明·帕瓦德的传中（上图）始于他用右脚外侧的一次击球，击中了球的左侧，引发了顺时针旋转。布什解释说，这种旋转将空气甩向左侧，而空气离开球产生的力将球推向右侧。因此，向右旋转（即顺时针）的球也会向右划弧线。这种力被称为马格努斯效应。

“贝克汉姆可以用这种方法弯曲足球，”美国宇航局退休航天工程师汤姆·本森 (Tom Benson) 说道，他曾设计软件来模拟这一问题。世界杯的其中一个技巧是马格努斯效应是可以预测的。逆时针旋转的足球总是向左弯曲，下旋的足球在球下会使其向上移动一点，上旋的足球则会导致球下坠。

“这对守门员很有帮助，因为守门员在球员弯曲球门射门时会看到均匀的曲率，”本森说。“如果他能正确掌握旋转，曲率就会相同，而且他知道把手放在哪里。”

布什说，这在一定程度上解释了为什么当守门员因为防守队员的防守而无法很好地看到他们的射门时，球员在任意球时更有可能进行弯曲射门。一名球员试图将球越过人墙并射下，就像克里斯蒂亚诺·罗纳尔多在世界杯第一轮葡萄牙对阵西班牙的小组赛中打出的漂亮一球一样。

布什说，球员可以通过用脚的内侧或外侧踢球来改变球的旋转方式。在上面的镜头中，罗纳尔多用右脚的脚背踢球，由于他给球施加了逆时针旋转，球向左弯曲。在越过人墙所必需的升力和弧线之间，守门员甚至没有机会移动，球就击中了球网的上角。

足球的纹理和设计使空气以可预测的方式在球面上流动，并防止马格努斯效应逆转。“如果你有一个非常光滑的球，那么可以说球可能会向错误的方向弯曲，”布什说。“我在尼斯的海滩上踢足球，我们玩沙滩球时，它向错误的方向弯曲。我当时想——天哪，我的世界在这里崩塌了！”

在 2010 年南非世界杯期间，球太过光滑，马格努斯效应就会发生逆转，使球的弯曲方向与球员的预期相反。“如果你击打两个完全相同的球，一个粗糙，一个光滑，它们会以相反的方向弯曲，”布什说，他在 2013 年的一篇论文中展示了这一现象。马格努斯效应的这种逆转是那届世界杯如此令人难忘的原因之一。

2010 年世界杯的 10 个赛场海拔高度差异很大，从开普敦的海平面到约翰内斯堡的海拔高度仅一英里多一点。这意味着比赛是在不同的空气密度下进行的。这也是 NASA 和本森参与模拟那一年足球运动情况的部分原因。本森说，在不同的空气密度下，足球的运动速度差异很大。如果空气密度较低，足球就更难弯曲，因为推动足球朝一个方向或另一个方向的压力较小。

由于 2018 年世界杯都在同一海拔高度举行，因此不会对本届世界杯产生影响，但本森表示，你可以在海拔较高的棒球场上看到这种影响。“丹佛海拔一英里，在一英里高的地方，你会失去 25% 到 30% 的空气密度，”他解释说，“因此你的弧线球会少一两英寸。”

日本福冈工业大学的流体工程师 Taketo Mizota 表示，如果球不旋转，就会发生所谓的“指关节运动”，即空气从球上随机剥离，导致球在空中不可预测地上下摆动。恒定马格努斯效应不再起作用，取而代之的是空气涡流在球的表面移动。Mizota 表示，这种运动会不规则地推动球，从而产生上下摆动。

布什说，这种指关节动作只有在球无旋转移动时才会发生，通常是在球员快速、猛烈地触球时实现的，通常正好击中球最坚硬的气阀。这可以尽可能地防止在踢球过程中传递旋转。

今年 6 月 2 日，日本队在 16 强赛中对阵比利时队时，乾隆打进一粒完美的无旋转球。当你以慢镜头观看时，你可以看到，当球飘进球门时，球上的图案几乎没有任何变化。由于没有旋转，守门员蒂博·库尔图瓦无法预测球的去向，直到为时已晚。“所有守门员都会在能够射出这些慢速旋转足球的踢球者面前颤抖，”Mizota 说。（尽管今年这还不足以让日本队晋级四分之一决赛。）

但世界杯足球运动员在做出这些优雅的触球之前，并没有放慢脚步去思考流体动力学。“有物理学，也有射门技巧。你不会看到工程师或物理学家踏上球场，用射门让人眼花缭乱，”布什笑着说。“技能是通过练习而不是物理知识来培养的。”