数学家定义了一种新形状——你可能已经见过

虽然可能难以想象，但书中已经出现了一种新定义的几何形状。根据最近的计算，数学家描述了一种新的分类，他们现在称之为“软细胞”。软细胞最基本的形式是具有圆角的几何积木，能够在尖角处互锁以填充二维或三维空间。如果你认为这个概念令人惊讶地简陋，那么你并不孤单。

“简单地说，以前没有人这样做过，”国家数学博物馆的数学家 Chaim Goodman-Strauss（未参与这项工作）在 9 月 20 日接受《自然》杂志采访时谈到这一分类时说道。“有这么多基本的东西需要考虑，真是令人惊讶。”

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数千年来，专家们已经认识到，特定的多边形，如三角形、正方形和六边形，可以排列成无间隙的二维平面。然而，在 20 世纪 80 年代，研究人员发现了彭罗斯拼贴等结构，它们能够填充空间而无需定期重复排列。基于这些和其他几何学进展，布达佩斯技术与经济大学的 Gábor Domokos 领导的团队最近开始更详细地探索这些概念。这包括重新审视“周期性多边形拼贴”，以及如果某些角是圆角，会发生什么的概念。

研究结果发表在PNAS Nexus九月刊上，揭示了 Domokos 和同事所描述的软细胞——由于特定角变形为“尖角形状”，因此能够完全填充空间的圆形形状。这些尖角的内部角度为零，边缘切向相交，以适应其他圆角。数学家们使用一种新的算法模型，研究了遵循这些新规则的形状可以做什么。在二维空间中，瓷砖至少需要两个尖角，但当扩展到三维时，体积空间甚至不需要这样的角就可以填充。特别是，他们计算了一种测量 3D 瓷砖“柔软度”的定量方法，并发现“最柔软”的迭代包括翼状边缘。

自然界中 2D 软细胞的例子包括洋葱的横截面、生物组织细胞和河流侵蚀形成的岛屿。在 3D 中，可以在鹦鹉螺壳节中找到这些形状。Domokos 告诉《自然》杂志，观察这些软体动物是一个“转折点”，因为它们的隔间横截面看起来像带有一对角的 2D 软细胞。尽管这项研究的共同作者 Krisztina Regős 认为壳室本身没有角。

“这听起来令人难以置信，但后来我们发现她是对的，”多莫科斯说。

但几何学家为何几百年来都无法具体定义软细胞呢？多莫科斯认为，答案在于它们相对简单。

他说：“多边形和多面体拼贴的宇宙如此迷人和丰富，数学家们不需要扩大他们的游乐场。”并补充说，许多现代研究人员错误地认为发现需要高级数学方程式和算法程序。

即使没有明确的解释，但看起来人类多年来已经直观地理解了软细胞设计——盖达尔阿利耶夫中心和悉尼歌剧院等建筑设计依靠它们的基本原理来实现其标志性的圆形特征。