是时候解释一些博弈论了

厨房台面上摆着三片新鲜的苹果派，你和三个朋友正在垂涎欲滴。你会怎么做？试着立即拿一块，你可能会和同样行动的朋友发生争斗。犹豫不决，你可能一无所获。也许先拿小一点的一块会更聪明？不过，如果你把最后一片让给朋友，他们可能会记住你的牺牲，将来会对你更友善。

这种心算就是博弈论的一个绝妙例子：研究竞争对手如何根据自己能做什么来取胜以及他们猜测对手可能会做什么来制定战略。该领域的专家使用微积分和其他高等数学来为每个玩家建立最佳战术模型。虽然分析师可能会用它来分析实际比赛——比如，当有跑垒员等着盗垒时，确定投手是否应该投出曲线球——但该领域有助于解决多种形式的冲突。经济学家求助于博弈论来设计更公平的拍卖，政策专家利用它来分析核武器谈判。或者，当赌注低得多时，它可以帮助人们得到他们想要的馅饼。

匹兹堡大学政治学助理教授威廉·斯帕尼尔 (William Spaniel) 表示，博弈论一般是“对战略互动的科学研究”。顾名思义，博弈论可以应用于扑克等传统竞赛，在这种竞赛中，你和你的对手可能会采取某些策略。当你评估彼此的游戏风格时，你可能会改变自己的策略——所有这些都是博弈论在发挥作用。

“我采取的行动不仅影响我自己，还影响你，反之亦然，”曾就此话题写过一本书的斯潘尼尔说道。“因此，当我制定战略时，我不仅需要考虑我正在做什么，还需要考虑我认为你可能会做什么，反之亦然。”

这个领域为斯潘尼尔这样的专家提供了他们所需的技巧，使他们能够超越直觉，尝试找出特定场景问题的解决方案。例如，在棒球比赛中，如果三垒还有跑垒员，投手投出曲线球似乎会很不利，因为理论上这些投球对捕手来说更难接住。但斯潘尼尔解释说，事实并非如此。“我们在博弈论中拥有的工具使我们能够计算出这些问题的解决方案，”他说。

然而，博弈论中最著名的元素是纳什均衡，它探讨的是群体动态和选择。2001 年的电影《美丽心灵》对纳什均衡进行了著名的（但错误的）描述。该场景以二战后几年的一家酒吧为背景，数学家约翰纳什和他的伙伴们将一群五名女性物化——一名金发，其余为棕色。罗素克劳饰演的纳什认为，每个男人都应该忽略金发女郎，去追求其中一名棕发女郎，这样就没有人需要直接竞争，也没有人会受到伤害。“这是我们唯一的胜利方式，”他说。

这个场景旨在简单地解释纳什均衡，但它呈现的结果却是错误的。斯潘尼尔解释说，这部电影未能完成“一项任务”：真正的均衡是“考虑到其他人所做的一切，每个人都在尽最大努力”。最终结果可能不公平，但它是平衡的，因为没有人能告诉自己改变策略会给他们带来更好的结果。如果一个男人和金发女人交谈，而其他男人和其他女人交谈，那么《美丽心灵》的场景就是真正的纳什均衡。每个人都尽自己所能，认识到他们处在一个竞争的世界里。

还有另一种情况。如果你的老板正在分配任务，而你的同事拿走了你想要的任务，而你得到了第二个选择——但避开了第三个更可怕的任务——那么你们两个就达到了纳什均衡。在错过首选后改变策略只会让你得到更糟糕的待遇。

博弈论也适用于更大的经济问题。加州大学伯克利分校计算机学院院长、研究拍卖理论和在线广告的詹妮弗·查耶斯 (Jennifer Chayes) 表示，从更实际的意义上讲，博弈论适用于公平拍卖。她说，竞价战有不同的形式。典型的拍卖会推高房屋和其他商品的价格，使卖家受益，而其他拍卖（称为次价拍卖）会通过最终要求参与者支付低于出价的价格来奖励他们如实说出他们愿意支付的价格。

归根结底，博弈论解释了人类如何相互互动。我们要么寻求快速回报，要么选择公平竞争，因为我们知道这可能会在未来带来更好的合作和结果。Chayes 说，毕竟，生活就是一系列的游戏——我们总是可以选择成熟和谈判，理想情况下，这种方式会让人们愿意在未来再次与我们一起玩。

本文的简短版本刊登在《大众科学》杂志2020 年夏季 Play 版上。