足球物理学和放气门科学

足球物理学和放气门科学

新闻报道称,新英格兰爱国者队在与印第安纳波利斯小马队的 AFC 冠军赛中使用的 12 个比赛用球中有 11 个被放气,气压比规则要求的 13 psi 低约 2 磅/平方英寸 (psi),因此看来,近期最离奇的体育丑闻是真实存在的。但仍有许多问题:为什么球队要给足球放气?还有其他解释吗?最重要的是,物理学能告诉我们这一切的什么?

对于新英格兰球迷来说,首要任务是寻找一个无害的解释。毕竟,派对气球和汽车轮胎在寒冷的冬季会漏气,那么简单的温差是否是造成充气压力变化的原因?

理想气体定律这一物理原理告诉我们,温度降低会导致压力降低。密闭气体的压力乘以其体积,与气体中分子数乘以温度成正比。也许你还记得学生时代学过的 PV=nRT 方程。因此,如果你冷却气体同时保持其体积不变,压力必定会降低。

冰上足球……压力会发生什么变化?Chad Orzel,CC BY-SA

但我们不需要方程式来检验这一点:我们可以直接演示。我从联合学院的体育部拿了几个旧足球,给它们打气,然后放进冰箱。在寒冷中呆了一夜之后,压力降低了约 2psi,就像爱国者队的足球一样——从一开始的约 19psi(我用车上的轮胎泵给球充气略多)降至约 17psi。

当然,所涉及的温差有点极端——从我办公室的 68 华氏度到冰箱的 -10 华氏度。因此,你可以使用温度变化来产生调查人员看到的压力变化,但所需的温度将与 1967 年传奇的冰碗相匹配。上周日的比赛是在倾盆大雨中进行的,气温约为 50 华氏度,所以除非他们在桑拿房中对球进行赛前测试,或在肉类冷藏室中进行赛后调查,否则仅靠热力学无法让爱国者队摆脱困境。

经过一夜的严寒后,气压下降。Chad Orzel,CC BY-SA

假设这些球确实是故意放气的,那么理由是什么?气压越低,球就越轻,空气动力学性能就越好,传球距离就越远,传球也就越准确吗?

这是另一个可以用理想气体定律轻松回答的问题——足球的体积不会因压力而发生很大变化,因此给足球放气 2psi 需要减少足球内约 15% 的气体量。但根据定义,空气非常轻。充满气的足球中的空气仅占其质量的约 10 克(约占总质量的 2.5%),放气可能会减少一两克。(这也解释了为什么裁判在比赛中没有发现任何奇怪的现象——缺气导致的重量变化太小而难以察觉,尤其是在恶劣天气下,雨水增加的足球质量可能比放气减少的足球质量还要多。)

再次,我们通过实验证实了这一点——2006 年电视节目《流言终结者》的一集节目将足球内的空气换成了氦气,以查看踢球者是否能将球踢出。用氦气代替空气的质量减少远大于 2psi 的压力减少,但《流言终结者》发现性能没有提高——事实上,充气足球可能略胜一筹,因为额外的质量使它们不太容易受到空气阻力的影响。

归根结底,给橄榄球放气的原因更多是生理学而非物理学。稍微放气的橄榄球会稍微软一些,更容易抓握并投掷,而且当橄榄球击中接球手时,弹跳力也会减小,从而更容易接球。我们甚至在冷冻橄榄球中也能看到这一点——尽管寒冷使皮革变硬,但与放入冷冻柜之前相比,挤压橄榄球时,橄榄球的弹性明显更大。在凉爽、多雨的天气下,橄榄球会变得湿滑,这对四分卫和接球手有利。

教练比尔·贝利奇克举起新英格兰爱国者队在 AFC 冠军赛中赢得的拉马尔·亨特奖杯。《今日美国》体育/路透社

不过,这个故事最令人费解的地方是记分牌。爱国者队以 45-7 赢得了比赛,在比赛的各个方面都彻底击败了小马队。他们可能因更好地控制球而获得了微小的优势,但这无法解释如此不平衡的结果。如果爱国者队真的好得多,为什么要冒着受到惩罚的风险去篡改足球呢?

可惜的是,理想气体定律无法解答这个问题。要解答这个问题,你需要了解爱国者队教练比尔·贝利奇克的心理,而这是物理学无法解释的深奥的谜团。

本文最初发表于 The Conversation。阅读原文。

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